# 6. 猴子搬香蕉
算法
逻辑思维
最优化
描述：有一堆香蕉和一只猴子。猴子 每次最多能搬 50 个香蕉，但 每次搬运 50 个香蕉需要消耗 1 个香蕉作为能量。
请问猴子最远能把香蕉搬运到 多远的地方？
# 分析问题
- 香蕉的损耗：每次搬运 50 个香蕉，都会损失 1 个。
- 核心目标：猴子希望在消耗最少香蕉的情况下，把最多的香蕉尽可能搬运得更远。
- 主要挑战：如果香蕉数量较大（如 1000 个），猴子在搬运过程中消耗的香蕉也会逐渐增多，影响最远搬运距离。
# 解法分析
假设香蕉总数为 N，我们用 分段搬运 的方式，把香蕉一点一点地运远。
# 第一阶段：在起点的搬运逻辑
- 猴子能带走的最大量 = 50 个，但每次 来回 需要消耗 1 个香蕉。
- 为了保证香蕉能够移动，猴子 每次必须携带多于 1 个香蕉，否则会在搬运过程中消耗完毕。
- 由于来回都要消耗香蕉，我们要计算 如何在不同距离下分批次运输香蕉。
# 第二阶段：递推计算最大搬运距离
第一步：确定香蕉减少到足够少，可以一次性搬运完的阶段
- 例如：当香蕉数量 ≤ 50 时，一次就可以运完，无需往返。
- 但在初始阶段，猴子必须进行 多次搬运，因此需要优化香蕉消耗策略。
第二步：计算每个阶段的损耗
- 假设在某个距离 X 处，猴子还有 M 个香蕉，它可以继续向前搬运。
- 由于 每次 50 个为单位搬运，我们需要分批次将香蕉运输到一个新的存放点，直到香蕉数量少到可以一次运完。
# 具体计算方法
假设起点香蕉总数为 N。
确定能完全搬运香蕉的终点：
- 起初，猴子每次最多携带 50 个，每次来回都消耗 1 个。
- 运输到更远的地方时，每次运输成本会变高。
- 计算出 能运送的最大距离，并确保香蕉没有提前消耗完毕。
使用数学公式推导递推公式
- 假设起点香蕉数为 N，运输到距离 D 时，还剩下 M 个香蕉。
- 由于来回运输消耗，香蕉剩余量 M 递减，直到达到 小于等于 50 的情况时，猴子就可以一次性搬完剩余香蕉，不再消耗额外的香蕉。
# 示例计算
假设最初有 N = 300 个香蕉，计算猴子能搬运的最大距离。
第 1 段（起点到第一个存储点）
- 每次最多搬 50 个，但往返 需要消耗 1 个，所以实际 每 49 个香蕉才能推进 1 次。
- 如果要把 300 个香蕉搬运前进，需要分批次：
- 300 / 49 ≈ 6.12，所以大约可以推进 6 步（假设每一步 1 米）。
- 搬运到距离 6 米 时，还剩下 300 - 6 × 6 ≈ 264 个香蕉。
第 2 段（继续往前推进）
- 由于此时香蕉变少，每次搬运的损耗降低（来回次数减少）。
- 继续计算，最终到达某个距离时，香蕉减少到 50 个左右，可以直接搬运完毕。
最终搬运距离
- 通过逐步计算可以得出，在 大约 30-35 米 左右的地方，猴子还能剩下 50 个香蕉，可以一次性运完。
# 最终结论
- 猴子最远可以搬运的距离 ≈ 30 到 35 米（具体数值取决于初始香蕉数量 N）。
- 优化策略：
- 先分批次搬运，把 香蕉集中存放到更远的地方，再逐步递推计算最大可搬运距离。
- 确保每个阶段的搬运量尽可能 减少不必要的损耗。
- 采用 分段存放策略，保证香蕉不在中途消耗完毕。
# 相关面试题
- 如果香蕉数量变成 10000 个，该策略如何扩展？
- 如果猴子每次消耗 2 个香蕉（而不是 1 个），如何影响最远搬运距离？
- 如果允许猴子暂存香蕉（类似于中转站），如何优化搬运策略？
这道题考察了 贪心算法、递推关系、优化策略，是一道 经典的数学与逻辑推理题。
