13. 学生猜生日

描述：有一个学生的生日在以下 10 个日期之一：

• 3月：14日、15日、16日
• 4月：14日、15日、16日
• 5月：14日、15日、16日
• 6月：14日、15日、16日

该学生分别告诉了两位同学 A 和 B 他的生日的月份和日期，但没有告诉他们具体的日期。

• A 只知道 月份，B 只知道 日期。
• A 说：“我不知道他的生日，但我知道 B 也不知道。”
• B 说：“起初我确实不知道他的生日，但现在我知道了。”
• A 说：“哦，那我也知道了。”

请问：这个学生的生日是哪一天？

分析问题

1. 信息拆解

   • A 只知道月份，所以无法确定生日是哪一天。
   • B 只知道日期，但听到 A 的话后可以确定日期。
   • A 在 B 说出日期后也能推断出生日，说明 A 也排除了某些月份。

2. A 的第一句话分析：“我不知道他的生日，但我知道 B 也不知道。”

   • A 只知道月份，所以如果月份是 5 月或 6 月，A 可能会立刻确定生日。
   • 为什么？ 因为 5 月 15 日和 6 月 15 日的 15 日 是唯一的（在所有可能性中只出现一次）。如果 A 的月份是 5 月或 6 月，那么 B 可能听到 15 日，就会立刻知道生日。
   • 但 A 说 “我知道 B 也不知道”，说明 A 不能是 5 月或 6 月，否则 B 有可能听到 15 日并立即确定答案。
   • 结论：生日的月份一定是 3 月或 4 月！

3. B 的第二句话分析：“起初我确实不知道他的生日，但现在我知道了。”

   • B 只知道日期。如果日期是 14 日，那么 B 仍然不确定，因为 3 月和 4 月都有 14 日。
   • 但 B 现在知道了生日，说明生日的日期 必须是 3 月或 4 月中唯一出现的日期。
   • 候选日期：
     • 3月：14日、15日、16日
     • 4月：14日、15日、16日
   • 14 日在 3 月和 4 月都出现了，所以 B 无法确定。
   • 15 日和 16 日各出现两次，但 B 现在知道了生日，说明生日 一定是 16 日！

4. A 的最后一句分析：“哦，那我也知道了。”

   • 现在只剩下 3 月 16 日和 4 月 16 日 作为可能的生日。
   • A 之前只知道月份，现在他说他也知道了，说明 A 一定是 3 月，否则如果 A 知道的是 4 月，他仍然无法判断是 4 月 16 日还是其他日期。
   • 所以，最终的生日是 3 月 16 日！

最终答案

✅ 学生的生日是 3 月 16 日！

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