# 9. 蚂蚁走树枝
描述：在一根长度为L的树枝上，有n只蚂蚁，初始时它们分别位于不同的位置，且每只蚂蚁只能向左或向右直线行走，速度相同。当两只蚂蚁相遇时，它们会同时掉头反向行走。请问，所有蚂蚁离开树枝的最短时间是多少？
# 解法分析
蚂蚁相遇的影响
在经典蚂蚁行走问题中，当两只蚂蚁相遇并掉头行走时，其实可以等效地看作它们相互穿过对方，并继续沿原方向行走。因此，问题可以简化为所有蚂蚁按照最初的方向继续运动，不受其他蚂蚁的影响。最短时间的计算
最短时间是所有蚂蚁离开树枝的最快可能时间，取决于它们离树枝最近端的距离。- 如果某只蚂蚁向左走，那么它离开树枝的时间是它与左端点的距离。
- 如果某只蚂蚁向右走，那么它离开树枝的时间是它与右端点的距离。
- 由于可以假设蚂蚁不真正掉头（因为相遇后等效于穿过），因此最短时间等于所有蚂蚁中最接近树枝某一端的那只蚂蚁的最短路径。
# 结论
最短时间 = 所有蚂蚁到最近端点的最短距离的最大值
[
T_{\min} = \max(\min(x_1, L - x_1), \min(x_2, L - x_2), ..., \min(x_n, L - x_n))
]
其中 ( x_i ) 表示第 ( i ) 只蚂蚁的初始位置。
# 进一步分析：最长时间
如果蚂蚁都向一个方向走，最长时间则是所有蚂蚁走到最远端点所需的时间： [ T_{\max} = \max(x_1, x_2, ..., x_n, L - x_1, L - x_2, ..., L - x_n) ] 即所有蚂蚁中最远端的那只蚂蚁到达树枝的另一端所需的时间。
# 示例
假设树枝长度 ( L = 10 )，蚂蚁位置为 {2, 6, 7}：
- 蚂蚁 A 在 2，最短时间是 ( \min(2, 10 - 2) = 2 )
- 蚂蚁 B 在 6，最短时间是 ( \min(6, 10 - 6) = 4 )
- 蚂蚁 C 在 7，最短时间是 ( \min(7, 10 - 7) = 3 )
所以最短时间为 4 秒，最长时间为 8 秒（假设所有蚂蚁都向右走）。
# 相关问题
- 若蚂蚁改为相遇时不掉头怎么办？
- 若蚂蚁的速度不同，最短时间和最长时间如何计算？
