9. 沙漏计时问题

描述：你有一个 6 分钟 和一个 8 分钟 的沙漏，如何利用它们精准计时 10 分钟？

分析问题

• 沙漏的基本操作：

  1. 翻转：沙漏可以随时翻转，使沙子重新流动。
  2. 暂停：可以在特定时间点观察沙漏状态，来控制计时。
  3. 同步使用：可以同时启动两个沙漏，观察它们的相对状态来确定时间点。

• 目标：精准计时 10 分钟，需要找到合理的翻转时机。

解法

步骤 1：同时启动两个沙漏

• 开始时，同时翻转 6 分钟沙漏 和 8 分钟沙漏。
• 当 6 分钟沙漏流完 时，说明已经过去了 6 分钟，此时 8 分钟沙漏还剩 2 分钟的沙子。

步骤 2：翻转 6 分钟沙漏

• 6 分钟沙漏用完的瞬间（6 分钟时刻），立即翻转它，重新开始计时。
• 同时等待 8 分钟沙漏流完（此时总共已经过去 8 分钟）。

步骤 3：8 分钟后，6 分钟沙漏还剩 4 分钟的沙子

• 8 分钟到达时，6 分钟沙漏刚翻转过 2 分钟，因此它还剩 4 分钟的沙子。
• 这 4 分钟的沙子 继续流完，总共经过 10 分钟。

✅ 最终，成功计时 10 分钟！

时间轴示意

时间点	6 分钟沙漏	8 分钟沙漏	事件
0 min	开始	开始	同时翻转两只沙漏
6 min	空	还剩 2 分钟	翻转 6 分钟沙漏
8 min	还剩 4 分钟	空	8 分钟沙漏流完
10 min	空	空	6 分钟沙漏流完，计时结束 ✅

推广思考

1. 如何计时 4 分钟？

   • 先让 6 分钟沙漏流完，然后翻转它，此时沙漏里有 2 分钟的沙子。
   • 当 8 分钟沙漏流完时（总共 8 分钟），6 分钟沙漏还剩 4 分钟的沙子，让它继续流完即可。

2. 如果有 7 分钟和 11 分钟的沙漏，如何计时 10 分钟？

   • 先让 7 分钟沙漏流完，同时 11 分钟沙漏还剩 4 分钟。
   • 翻转 7 分钟沙漏，再等 4 分钟，共计 10 分钟。

3. 如何用程序模拟沙漏计时？

   • 可以用 两个计时变量 模拟流沙状态，并在特定时间点执行翻转操作。
   • 使用 BFS/DFS 搜索状态变化，找出满足目标时间的最优策略。

相关面试题

• 如果沙漏分别是 9 分钟和 12 分钟，如何计时 15 分钟？
• 如何用两个沙漏找出它们的最小公倍数（LCM）？
• 如何用沙漏计时非整分钟（如 7.5 分钟）？

这道题考察了 时间管理、数学推理、状态转换思维，是一道 经典的逻辑推理面试题！